Wir interessieren uns für zufällige Projektionen hochdimensionaler Objekte, etwa zufällige Vektoren oder Mengen. Diese tauchen in verschiedenen Situationen der Mathematik sowie ihrer Anwendungen auf. In der Statistik und im Machine Learning nutzt man Projektionen auf niederdimensionale Teilräume im Rahmen der Dimensionsreduktion, im Clustering, in der Regression und im Bereich Topic Discovery hochdimensionaler Daten, die in Form von Vektoren vorliegen. Wir fokussieren uns in diesem Projekt auf Projektionen hochdimensionaler Vektoren, die bezüglich einer Verteilung auf den endlich-dimensionalen Ip-Bällen gewählt werden. Genauer studieren wir in diesem Rahmen Grenzwertsätze, wie etwa einen zentralen Grenzwertsatz oder moderate und große Abweichungen für das Volumen zufälliger Projektionen von Ip-Bällen. Dieser probabilistische Zugang liefert uns dann wieder wichtige Informationen über die asymptotische Geometrie hochdimensionaler lp-Bälle.
| Projektleitung an der Universität Passau | Prof. Dr. Joscha Prochno (Lehrstuhl für Funktionalanalysis) |
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| Laufzeit | 01.10.2023 - 30.09.2026 |
| Mittelgeber |
DFG - Deutsche Forschungsgemeinschaft > DFG - Sachbeihilfe
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| Projektnummer | 516672205 |
| Themenfelder | Mathematik |
