Partielle Differentialgleichungen beschreiben Prozesse, in denen sowohl zeitliche als auch räumliche Ableitungen der Zustandsvariablen in die Beschreibung der Dynamik eingehen. Gleichungen dieser Art entstehen in der Modellierung vieler physikalischer, chemischer oder biologischer Prozesse; sie werden auch in der Analyse von Kommunikationsnetzwerken, der Bildverarbeitung und in der Logistik verwendet. Berühmte Beispiele sind die Maxwell`schen Gleichungen der Elektrodynamik und Wellen- und Wärmeleitungsgleichungen, die verschiedene Ausbreitungsprozesse beschreiben.