Professur für Reine Mathematik
Forschung

Forschung

Wir arbeiten in unserer Forschung auf folgenden mathematischen Gebieten:

  • Modelltheorie und Geometrie: O-minimale Strukturen und ihre Verbindungen zur  Analysis
  • Reelle Algebraische Geometrie und Reelle Analytische Geometrie
  • Reelle Algebra und Kommutative Algebra


Sie zeichnet sich durch ein interessantes Wechselspiel von Mathematischer Logik, Reeller Geometrie, Analysis und Algebra aus, wobei Resultate auf allen Gebieten erzielt werden.


Modelltheorie und Geometrie: O-minimale Strukturen und ihre Verbindungen
zur Analysis


O-minimale Strukturen sind entstanden aus dem Zusammenspiel von Logik und Geometrie algebraischer Prägung und erweitern letztere um zentrale Konzepte der Analysis. Sie stellen eine Verallgemeinerung der Kategorie der semialgebraschen und semi- bzw. subanalytischen Mengen und Funktionen dar. O-minimale Strukturen sind über dieselben Endlichkeitseigenschaften definiert und teilen ähnlich gute geometrische Eigenschaften ("zahme Geometrie"). Sie gehen jedoch weit darüber hinaus.

Wir wollen die Theorie der o-minimalen Strukturen auf wichtige Gebiete der Analysis ausdehnen und diese somit den Techniken der Logik und der zahmen Geometrie zugänglich zu machen. Dazu arbeiten wir über Dynamische Systeme, Komplexe Analysis und Potentialtheorie.

Neben den mehr geometrischen Aspekten o-minimaler Strukturen beschäftigen wir uns auch mit deren Modelltheorie.


Reelle Algebraische Geometrie und Reelle Analytische Geometrie

Wir untersuchen (global) subanalytische Mengen auf ihre analytisch-geometrischen Eigenschaften hin. Die Reelle Algebraische Geometrie über beliebigen reell abgeschlossenen Körpern erweitern wir durch das Konzept der Integration.


Reelle Algebra und Kommutative Algebra

In der Reellen Algebra befassen wir uns mit speziellen Klassen von angeordneten Ringen wie graduierte und homogene Ringe. Als Anwendungsmöglichkeiten sehen wir reelle Aufblasungsprozesse.

In der Kommutativen Algebra beschäftigen wir uns mit Bewertungenstheorie, speziell mit Manis-Bewertungen und Prüfer-Erweiterungen. Diese Theorie liefert ein wirkungsvolles Instrument, um wichtige Klassen von nichtnoetherschen Ringen zu verstehen, wie sie z.B. in der reellen Algebra prominent auftreten.