Lehrstuhl für Mathematik mit Schwerpunkt Dynamische Systeme
Unendlichdimensionale Systeme und partielle Differentialgleichungen

Unendlichdimensionale Systeme und partielle Differentialgleichungen

Partielle Differentialgleichungen beschreiben Prozesse, in denen sowohl zeitliche als auch räumliche Ableitungen der Zustandsvariablen in die Beschreibung der Dynamik eingehen. Gleichungen dieser Art entstehen in der Modellierung vieler physikalischer, chemischer oder biologischer Prozesse; sie werden auch in der Analyse von Kommunikationsnetzwerken, der Bildverarbeitung und in der Logistik verwendet. Berühmte Beispiele sind die Maxwell`schen Gleichungen der Elektrodynamik und Wellen- und Wärmeleitungsgleichungen, die verschiedene Ausbreitungsprozesse beschreiben.

Partielle Differentialgleichungen sind ein Beispiel unendlichdimensionaler Systeme. Wir sind interessiert an der Dynamik solcher Systeme unter dem Einfluss äußerer Stör- oder Regelgrößen. Die Theorie der Eingangs-Zustandsstabilität (ISS – input-to-state-stability) stellt einen theoretischen Rahmen bereit, der die gemeinsame Untersuchung interner und externer Stabilitätseigenschaften erlaubt. Für unendlichdimensionale Systeme ist diese Theorie bisher unvollständig und wir arbeiten an der Weiterentwicklung dieser Methoden.

Projekte in diesem Themenbereich

  • Input-to-State Stability and Stabilization of Distributed Parameter Systems
    Zeitraum: 10/2015 - 09/2017.
    Kooperationspartner: Prof. Dr. Birgit Jacob, Uni Wuppertal, Prof. Dr. Sergey Dashkovskiy, Uni Würzburg
    Förderung: DFG
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  • Marie-Curie International Training Network Sensitivity Analysis of Deterministic Control Design (SADCO)
    Zeitraum: 10/2010 - 10/2014.
    Projekt: Stability analysis via coupled Hamilton-Jacobi equations
    Kooperationspartner: Prof. Dr. Lars Grüne, Uni Bayreuth
    Förderung: EU
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