Lehrstuhl für Mathematik mit Schwerpunkt Dynamische Systeme
Regelung und Kommunikation

Regelung und Kommunikation

Die digitale Kommunikation erhält zunehmend Einzug in Anwendungen der Regelungstheorie. Die Eigenschaften insbesondere drahtloser Kommunikationskanäle, wie z.B. Informationsverlust, Verzögerung, Bandbreitenbeschränkungen geraten leicht in Widerspruch mit den Anforderungen an Zuverlässigkeit und Sicherheit, die üblicherweise an Regelungsverfahren gestellt werden. Aus diesen Anforderungen ist inzwischen ein sehr aktives Forschungsgebiet entstanden.

Die Schwerpunkte unserer Arbeit liegen einerseits auf der Modellierung und der Analyse der Dynamik, die durch Kommunikationsprotokolle erzeugt wird, etwa für das Internetprotokoll TCP und für spezielle Kommunikationsprotokolle im regelungstheoretischen Bereich.

Andererseits entwickeln wir Verfahren zum Reglerentwurf, die den speziellen Problemen von Regelkreisen mit digitalen Kommunikationskanälen gerecht werden.

Vernetzte Regelungssysteme verletzen die Annahme der klassischen Kontrolltheorie, dass Information in Feedback-Schleifen instantan, ohne Verluste und mit beliebiger Genauigkeit übertragen werden kann. Bei der mathematischen Modellierung vieler Kommunikations- und Kontrollnetzwerke müssen allgemeine Kommunikationsbeschränkungen, zeitverzögerte Übertragungen, teilweiser Verlust von Information und variable Netzwerk-Topologien berücksichtigt werden.

Beispiele findet man etwa in der Telerobotik, in der Verkehrssteuerung und bei der Kontrolle unbemannter Flugobjekte.

Eine zentrale und natürliche Fragestellung auf diesem Gebiet ist die nach der minimalen Information pro Zeiteinheit (Informationsrate), die es möglich macht, ein bestimmtes Regelungsziel zu erreichen. Für bestimmte Stabilisierungsprobleme existiert ein systematischer und allgemeiner Ansatz zur Lösung dieses Problems unter Verwendung des Konzepts der Feedback-Entropie.

Die Feedback-Entropie kann unter geeigneten Voraussetzungen durch die Lyapunov-Exponenten des Systems abgeschätzt oder sogar exakt dargestellt werden. Lyapunov-Exponenten spielen in der Theorie nichtautonomer Systeme eine zentrale Rolle.

Während man im Falle der Feedback-Entropie eines einzelnen Systems noch analytische Abschätzungen und Formeln herleiten kann, gestaltet sich die Situation bei der Feedback-Entropie für echte Netzwerke schon sehr viel schwieriger. Hier wäre es ein wünschenswertes Ziel, einen Algorithmus zur numerischen Berechnung der interessanten Größen zu entwickeln. Daneben gibt es noch zahlreiche andere interessante Probleme zu lösen, wie z.B. die Verallgemeinerung der Feedback-Entropie auf Systeme mit deterministischen oder stochastischen Störungen, die oft eine realistischere Modellierung der betrachteten Netzwerke darstellen.

Projekte in diesem Themenbereich

  • Marie-Curie International Training Network Sensitivity Analysis of Deterministic Control Design (SADCO)
    Zeitraum: 10/2010 - 10/2014.
    Projekt: Stability analysis via coupled Hamilton-Jacobi equations
    Kooperationspartner: Prof. Dr. Lars Grüne, Uni Bayreuth
    Förderung: EU
    mehr

  • DFG - Schwerpunktprogramm 1305 "Regelungstheorie digital vernetzter dynamischer Systeme."
    Zeitraum: 01/2008 - 12/2010.
    Projekt: Stabilität und Stabilisierung großer digitaler Netzwerke
    Projektleiter: Prof. Dr. F. Wirth
    mehr

  • Volkswagen Forschungsprojekt "Stability, Robustness and Approximation of Dynamic Large-Scale Networks - Theory and Applications in Logistics Networks";
    Zeitraum: 11/2007 - 10/2010.
    Projektleiter: Dr. D. Dashkovskiy, Prof. Dr. B. Scholz-Reiter, Prof. Dr. F. Wirth.
    mehr